常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
穆穆上清居，沈沈中秘书。金铺深内殿，石甃净寒渠。
花树台斜倚，空烟阁半虚。缥囊披锦绣，翠轴卷琼琚。
墨润冰文茧，香销蠹字鱼。翻黄桐叶老，吐白桂花初。
旧德双游处，联芳十载馀。北朝荣庾薛，西汉盛严徐。
侍讲亲花扆，征吟步绮疏。缀帘金翡翠，赐砚玉蟾蜍。
序秩东南远，离忧岁月除。承明期重入，江海意何如。
静忆溪边宅，知君许谢公。晓霜凝耒耜，初日照梧桐。
涧鼠喧藤蔓，山禽窜石丛。白云当岭雨，黄叶绕阶风。
野果垂桥上，高泉落水中。欢荣来自间，羸贱赏曾通。
月满珠藏海，天晴鹤在笼。馀阴如可寄，愿得隐墙东。
云辟御筵张，山呼圣寿长。玉阑丰瑞草，金陛立神羊。
台鼎资庖膳，天星奉酒浆。蛮夷陪作位，犀象舞成行。
网已祛三面，歌因守四方。千秋不可极，花发满宫香。
齐宋伤心地，频年此用兵。女停襄邑杼，农废汶阳耕。
国使乘轺去，诸侯拥节迎。深仁荷君子，薄赋恤黎甿.
火燎原犹热，波摇海未平。应将否泰理，一问鲁诸生。
执契静三边，持衡临万姓。玉彩辉关烛，金华流日镜。
无为宇宙清，有美璇玑正。皎佩星连景，飘衣云结庆。
戢武耀七德，升文辉九功。烟波澄旧碧，尘火息前红。
霜野韬莲剑，关城罢月弓。钱缀榆天合，新城柳塞空。
花销葱岭雪，縠尽流沙雾。秋驾转兢怀，春冰弥轸虑。
书绝龙庭羽，烽休凤穴戍。衣宵寝二难，食旰餐三惧。
翦暴兴先废，除凶存昔亡。圆盖归天壤，方舆入地荒。
孔海池京邑，双河沼帝乡。循躬思励己，抚俗愧时康。
元首伫盐梅，股肱惟辅弼。羽贤崆岭四，翼圣襄城七。
浇俗庶反淳，替文聊就质。已知隆至道，共欢区宇一。
塞外悲风切，交河冰已结。瀚海百重波，阴山千里雪。
迥戍危烽火，层峦引高节。悠悠卷旆旌，饮马出长城。
寒沙连骑迹，朔吹断边声。胡尘清玉塞，羌笛韵金钲。
绝漠干戈戢，车徒振原隰。都尉反龙堆，将军旋马邑。
扬麾氛雾静，纪石功名立。荒裔一戎衣，灵台凯歌入。