常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
可怜云木丛，满禁碧濛濛。色润灵泉近，阴清辇路通。
玉坛标八桂，金井识双桐。交映凝寒露，相和起夜风。
数枝盘石上，几叶落云中。燕拂宜秋霁，蝉鸣觉昼空。
翠屏更隐见，珠缀共玲珑。雷雨生成早，樵苏禁令雄。
野藤高助绿，仙果迥呈红。惆怅缭坦暮，兹山闻暗虫。
穆穆上清居，沈沈中秘书。金铺深内殿，石甃净寒渠。
花树台斜倚，空烟阁半虚。缥囊披锦绣，翠轴卷琼琚。
墨润冰文茧，香销蠹字鱼。翻黄桐叶老，吐白桂花初。
旧德双游处，联芳十载馀。北朝荣庾薛，西汉盛严徐。
侍讲亲花扆，征吟步绮疏。缀帘金翡翠，赐砚玉蟾蜍。
序秩东南远，离忧岁月除。承明期重入，江海意何如。
云戟曙沈沈，轩墀清且深。家传成栋美，尧宠结茅心。
玉佩多依石，油幢亦在林。炉香诸洞暖，殿影众山阴。
草奏风生笔，筵开雪满琴。客从龙阙至，僧自虎溪寻。
潇洒延清赏，周流会素襟。终朝惜尘步，一醉见华簪。
朔风动秋草，清跸长安道。长城连不穷，所以隔华戎。
规模惟圣作，荷负晓成功。鸟庭已向内，龙荒更凿空。
玉关尘卷静，金微路已通。汤征随北怨，舜咏起南风。
画野功初立，绥边事云集。朝服践狼居，凯歌旋马邑。
山响传凤吹，霜华藻琼钑。属国拥节归，单于款关入。
日落寒云起，惊沙被原隰。零落叶已寒，河流清且急。
四时徭役尽，千载干戈戢。太平今若斯，汗马竟无施。
惟当事笔研，归去草封禅。
执契静三边，持衡临万姓。玉彩辉关烛，金华流日镜。
无为宇宙清，有美璇玑正。皎佩星连景，飘衣云结庆。
戢武耀七德，升文辉九功。烟波澄旧碧，尘火息前红。
霜野韬莲剑，关城罢月弓。钱缀榆天合，新城柳塞空。
花销葱岭雪，縠尽流沙雾。秋驾转兢怀，春冰弥轸虑。
书绝龙庭羽，烽休凤穴戍。衣宵寝二难，食旰餐三惧。
翦暴兴先废，除凶存昔亡。圆盖归天壤，方舆入地荒。
孔海池京邑，双河沼帝乡。循躬思励己，抚俗愧时康。
元首伫盐梅，股肱惟辅弼。羽贤崆岭四，翼圣襄城七。
浇俗庶反淳，替文聊就质。已知隆至道，共欢区宇一。
塞外悲风切，交河冰已结。瀚海百重波，阴山千里雪。
迥戍危烽火，层峦引高节。悠悠卷旆旌，饮马出长城。
寒沙连骑迹，朔吹断边声。胡尘清玉塞，羌笛韵金钲。
绝漠干戈戢，车徒振原隰。都尉反龙堆，将军旋马邑。
扬麾氛雾静，纪石功名立。荒裔一戎衣，灵台凯歌入。