常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
云辟御筵张，山呼圣寿长。玉阑丰瑞草，金陛立神羊。
台鼎资庖膳，天星奉酒浆。蛮夷陪作位，犀象舞成行。
网已祛三面，歌因守四方。千秋不可极，花发满宫香。
可怜云木丛，满禁碧濛濛。色润灵泉近，阴清辇路通。
玉坛标八桂，金井识双桐。交映凝寒露，相和起夜风。
数枝盘石上，几叶落云中。燕拂宜秋霁，蝉鸣觉昼空。
翠屏更隐见，珠缀共玲珑。雷雨生成早，樵苏禁令雄。
野藤高助绿，仙果迥呈红。惆怅缭坦暮，兹山闻暗虫。
静忆溪边宅，知君许谢公。晓霜凝耒耜，初日照梧桐。
涧鼠喧藤蔓，山禽窜石丛。白云当岭雨，黄叶绕阶风。
野果垂桥上，高泉落水中。欢荣来自间，羸贱赏曾通。
月满珠藏海，天晴鹤在笼。馀阴如可寄，愿得隐墙东。
秦川雄帝宅，函谷壮皇居。绮殿千寻起，离宫百雉馀。
连薨遥接汉，飞观迥凌虚。云日隐层阙，风烟出绮疏。
岩廊罢机务，崇文聊驻辇。玉匣启龙图，金绳披凤篆。
韦编断仍续，缥帙舒还卷。对此乃淹留，欹案观坟典。
移步出词林，停舆欣武宴。雕弓写明月，骏马疑流电。
惊雁落虚弦，啼猿悲急箭。阅赏诚多美，于兹乃忘倦。
鸣笳临乐馆，眺听欢芳节。急管韵朱弦，清歌凝白雪。
彩凤肃来仪，玄鹤纷成列。去兹郑卫声，雅音方可悦。
芳辰追逸趣，禁苑信多奇。桥形通汉上，峰势接云危。
烟霞交隐映，花鸟自参差。何如肆辙迹，万里赏瑶池。
飞盖去芳园，兰桡游翠渚。萍间日彩乱，荷处香风举。
桂楫满中川，弦歌振长屿。岂必汾河曲，方为欢宴所。
落日双阙昏，回舆九重暮。长烟散初碧，皎月澄轻素。
搴幌玩琴书，开轩引云雾。斜汉耿层阁，清风摇玉树。
欢乐难再逢，芳辰良可惜。玉酒泛云罍，兰殽陈绮席。
千钟合尧禹，百兽谐金石。得志重寸阴，忘怀轻尺璧。
建章欢赏夕，二八尽妖妍。罗绮昭阳殿，芬芳玳瑁筵。
佩移星正动，扇掩月初圆。无劳上悬圃，即此对神仙。
以兹游观极，悠然独长想。披卷览前踪，抚躬寻既往。
望古茅茨约，瞻今兰殿广。人道恶高危，虚心戒盈荡。
奉天竭诚敬，临民思惠养。纳善察忠谏，明科慎刑赏。
六五诚难继，四三非易仰。广待淳化敷，方嗣云亭响。
大漠羽书飞，长城未解围。山川凌玉嶂，旌节下金微。
路向南庭远，书因北雁稀。乡关摇别思，风雪散戎衣。
岁尽仍为客，春还尚未归。明年征骑返，歌舞及芳菲。
塞外悲风切，交河冰已结。瀚海百重波，阴山千里雪。
迥戍危烽火，层峦引高节。悠悠卷旆旌，饮马出长城。
寒沙连骑迹，朔吹断边声。胡尘清玉塞，羌笛韵金钲。
绝漠干戈戢，车徒振原隰。都尉反龙堆，将军旋马邑。
扬麾氛雾静，纪石功名立。荒裔一戎衣，灵台凯歌入。